1. pn Junction Fabrication

1. Fabrication Processes: Basics

• pn diode 구조
  

  

• $n^{+}$ 웨이퍼에 도핑 농도가 낮은 n-type region을 epitaxy로 형성
• n-type region에 $p^{+}$ diffusion 형성
• ohmic metal : 금속과 region 사이의 I-V 특성이 저항과 같이 동작(저항값 매우 낮음)
  • anode/cathode를 통한 다이오드 특성을 손상시키지 않도록 contact 형성
• 실제로는 diffusion 영역 측면이 곡면으로 형성되지만, 평면 접점 대비 영향이 적어 평평하게 접해 있는 것으로 간주

• Initial Cleaning
  

  

  • 웨이퍼 생성 직후 웨이퍼를 세척
  • DRAM 1주기(pitch)의 절반을 넘는 크기의 입자 하나만 존재해도 칩 전체에 영향을 줄 수 있음
    • ppb(10억분의 1) / ppt(1조분의 1) 단위의 오염에도 불안요소 존재
  • 통상 화학적으로/특정한 경우 플라즈마를 이용하여 웨이퍼를 세척

• Thermal Processing
  • Oxidation
    • 웨이퍼를 고온의 Furnace 내에서 가열 > 실리콘이 가열되면서 산소와 결합($Si{O}_2$)
    • oxide 두께의 조절 요인
      • 온도 : 높을수록 두꺼워짐
      • 시간 : 길 수록 두꺼워짐
      • 물질 : 증기 주입 시 두꺼운 산화물, 건조한 공기의 경우 얇은 산화물
  • Rapid Thermal Processing
    

    

    • furnace의 단점 : 급격하게 가열 시 웨이퍼가 깨질 수 있음, 온도 조절이 느림
    • 웨이퍼에 상/하단에 빛 조사 > 고온으로 순간 가열, 냉각
  • Selective doping, Diffusion
    • 원하는 영역에 원하는 양을 Doping하는 공정
      

      

    • 산화막 위에 Photoresist로 패턴 형성 : 산화막이 diffusion mask 역할
    • 이후 에칭 공정으로 패턴을 제외한 산화막과 PR층 제거
    • 가열 공정으로 이온 도핑
  • 2-step process
    • Predeposition : 원하는 양의 불순물을 주입
    • Drive-in : 원하는 깊이까지 불순물을 영역 형성

• Ion Implantation
  • Ion implanter로 이온화된 불순물을 추출, 가속하여 웨이퍼에 주입
    

    

  • 진공 공정이기 때문에 불순물이 적음
  • 이온 전류를 측정하여 불순물의 양을 정확히 조절 가능
  • 가속 전압(주입 에너지)를 조절하여 도핑 깊이를 조절 가능
  • photoresist가 implantation mask 역할
    • positive PR : 빛을 받은 부분에 패턴 형성
    • negative PR : 빛을 받지 않은 부분에 패턴 형성
  • implant 이후 PR층을 제거한 뒤 열처리(Anneling)
    • 주입한 이온이 자리를 잡고, 주입에 의한 손상 제거

• 박막 증착(Thin Film Deposition)
  • Sputtering
    

    

    • 이온을 sputtering target에 조사
    • 분리된 target atom이 웨이퍼 위에 박막 형성
    • 이온과 인가 전압차가 클 수록, 조사 이온이 많을수록 박막이 두꺼워짐
  • Evaporation
    

    

    • 용기에 source material을 담은 후 전자 빔을 조사
    • 증기가 된 source material이 회전하는 웨이퍼에 박막 형성
    • 초반에 source material 표면이 오염되었을 수 있으므로, shutter를 닫은 후 표면 불순물을 shutter로 이동시킨 후 증착 진행
  • CVD (Chemical Vapor Deposition)
    

    

    • 원료(Precursor)와 희석재(Diluent, 보통 질소나 산소)를 주입
    • 열을 가해 화학반응 유발
    • 웨이퍼 위에 반응 결과물이 증착
      • Poly-Si : $Si{H}_4\Rightarrow Si+2H_2$
      • $Si{O}_2$ : $Si{H}_4+O_2\Rightarrow Si{O}_2+2H_{2}O$
      • $S{i}_3{N}_4$ : $3Si{H}_4+4N{H}_3\Rightarrow S{i}_3{N}_4+12H_2$
      • 텅스텐 증착 : $W{F}_6+3H_2\Rightarrow W+6HF$
    • PECVD : 원료/희석재를 플라즈마 형태로 주입 시 저온에서 CVD 공정 가능
    • LPCVD : 저압(상압)에서 CVD공정
  • Epitaxy
    

    

    • CVD는 필름이 비정질(amorphous) 형태로 형성
    • Epitaxy : epi(on) + taxy(order) : 크리스탈의 배열/순서/구조가 웨이퍼 위에 순서대로 형성되는 것
    • n-type substrate 위에 p-type epitaxy로 pn junction 형성 가능
      • diffusion이 거의 없으므로 step junction 형성

• Photolithography : 실리콘 위에 원하는 회로 형성
  • spin coat
    • 웨이퍼 위에 감광액을 뿌리면서 회전, 원심력에 의해 균일 도포
    • soft bake 공정을 통해 감광액의 용매 성분을 제거
  • 포토마스크에 UV선을 쬐어 웨이퍼에 패턴 형성
    

    

  • positive PR : 빛을 받은 부분에 패턴 형성
  • negative PR : 빛을 받지 않은 부분에 패턴 형성
  • light source
    • 빛의 파장이 짧을 수록 패턴이 정밀해짐

• Etching
  

  

  • Chemical Etching
    • 화학물질을 사용, 모든 방향으로 동일하게 진행(isotropic)
    • 목표한 사이즈보다 패턴이 작아짐(undercut)
  • Dry etching
    • 플라즈마를 이용하여 식각
    • 에칭 방향으로만 식각되는 성질이 있어 정밀한 식각 가능

• Planarization
  • CMP (Chemical Mechanical Polishing)
    

    

    • 웨이퍼에 화학 물질(slurry) 공급
    • 패드로 압력을 가하면서 표면을 평평하게 가공

2. Fabrication of pn Junctions

0. n-p junction : p-type silicon
1. 실리콘 산화막 생성
2. PR층 형성, 마스크를 통해 UV 노광
3. PR층 제거, 패턴 형성
4. N-type 이온 주입
5. diffusion 영역 형성
6. 전극 형성을 위해 Al 금속층 형성
7. PR층 형성, 마스크를 통해 UV 노광
8. N-type 영역 위에만 Al 전극층 형성
9. 알루미늄의 산화 방지를 위해 $S{i}_3{N}_4$층 형성
10. 도선 연결을 위해 $S{i}_3{N}_4$층 일부 식각
11. P-type 접점 형성을 위해 N-type측 PR층 생성
12. P-type substrate에 Au층 형성
13. Anode(P) 접점은 Metal lead 위에 반도체 접합하여 연결, Cathod(N) 영역은 wire bonding으로 연결

• 접합면 농도 변화
  • Impurity Diffusion : Diffused junction
    

    

    • 이온 주입을 이용하여 p-n junction 형성시 일정하게 변화하는 접합 형성
    • 접합면에서의 농도차는 거의 선형
      

      

    • predeposition 시 급격한 농도 변화
    • Drive in 공정 후 농도 변화는 점진적으로 변화
  • Epitaxial Growth : Grown junction
    • 접합면에서 농도가 급격하게 변화 (step junction)
    • metallurgical junction : 접합면 $N_D-N_A=0$, p-n의 경계
  • Ion Implantation : Implanted Junction
    

    

    • Implantation energy가 높을수록 더 깊은 도핑 가능
    • 이온을 여러번 주입하여 반도체 특성을 조절 가능
• Doping Profile
  

  

  • metallurgical junction ($N_D-N_A=0$)의 위치가 pn junction의 특성을 결정하는 주요 요소
  • step junction : implant, shallow-diffusion, grown junction 시 형성
  • linearly graded junction : deep-diffusion 시 형성

6. Hall Effect, Quasi Fermi Level

Hall Effect

• 물질에 자기장과 그에 수직한 전압을 가해 주면 majority carrier와 캐리어 농도, mobility를 분석 가능
• 자계 내에서 움직이는 전하는 $F=qv\times B$의 로렌츠 힘을 받음
• 자계와 전압에 모두 수직한 방향으로 전위차 $V_H$ 형성
  • n-type에서는 (-), p-type에서는 (+)전압 형성
  • 정공이 만약 VB 전자의 빈 자리라고 할 경우 p-type 반도체의 $V_H$ 역시 전자에 의해 (-)전압이 형성된다.
  • 하지만 실제로는 (+)전압이 형성되므로 정공 역시 빈 자리가 아닌 실제 입자라는 것을 알 수 있다.

• Hall 전압이 가해지면 전위차에 의한 induced electric field가 형성
• 로렌츠 힘은 (-) > (+), 전계는 (+) > (-) 방향으로 형성
• steady state에서 $F=q[E+v\times B]=0$

  • 홀 전압 $V_H=E_HW=E_YW=v_XB_ZW$

  • p-type : $v_X=J_X/qp=I_X/qpWd$

    • $V_H=I_XB_Z/qpd$
    • $p=I_XB_Z/qdV_H$

  • n-type : $v_X=-J_X/qn=-I_X/qnWd$

    • $V_H=-I_XB_Z/qnd$
    • $n=I_XB_Z/qd|V_H|$

  • mobility $\mu=I_XL/qpV_XWd=I_XL/qnV_XWd$

• Hall Coefficient $R_H$
  • $R_{Hn}=-1/qn$
  • $R_{Hp}=1/qp$

Quasi-Fermi Level

• non-equilibrium 상태에서는 mass action law가 만족하지 않음 ( $np\not ={n_i^2}$ )
• 그러므로 전자, 정공에 대한 quasi-fermi level을 각각 정의
  • $n=n_0+\Delta n=n_iexp[(F_N-E_i)/kT]$
    • $F_N=E_i+kTln(n/n_i)$
  • $p=p_0+\Delta p=n_iexp[(E_i-F_P)/kT]$
    • $F_P=E_i-kTln(p/n_i)$
  • $np=n_i^2exp[(F_N-F_P)/kT]$
• $F_N>F_P$ : Carrier excess ( $np>n_i^2$ )
• $F_N<F_P$ : Carrier deficit ( $np<n_i^2$ )
• $F_N=F_P=E_F$ : equilibrium ( $np=n_i^2$ )

• Low level injection 하에서 페르미 레벨 대비 minority carrier의 quasi fermi level은 majority carrier보다 큰 차이를 보임
  • ex. $n_0=10^{15}$ , $p_0=10^5$ , $n_i=10^{10}$ , $\Delta n=\Delta p=10^{11}$
  • $F_N=E_i+kTln(n/n_i)\simeq E_i+kTln(n_0/n_i)=E_i+kTln(10^5)$
  • $F_P=E_i-kTln(p/n_i)\simeq E_i-kTln(\Delta p/n_i)=E_i-kTln(10)$
  • $E_F=E_i+kTln(n_0/n_i)=E_i-kTln(p_0/n_i)=E_i+kTln(10^5)$

• 전류밀도 = diffusion + drift

  • $J_P=qp\mu_pE-qD_p\nabla p$

  • $\nabla p=\frac{n_i}{kT}e^{(E_i-E_F)/kT}(\nabla E_i-\nabla F_P)=\frac{qp}{kT}E-\frac{p\nabla F_P}{kT}$

    • $\nabla E_i=qE$
    • $E_i$, $F_P$는 상수가 아니므로 각각 미분

  • $J_P=qpE(\mu_p-\frac{qD_P}{kT})+\frac{qpD_p}{kT}\nabla F_P=\mu_pp\nabla F_P$

    • $\mu_p=\frac{qD_p}{kT}$ (einstein relationship)
• $\begin{cases} J_P=\mu_pp\nabla F_p=\mu_pp\nabla(F_P-E_i)+\mu_pp\nabla E_i\\ J_N=\mu_nn\nabla F_n=\mu_nn\nabla(F_N-E_i)+\mu_nn\nabla E_i \end{cases}$
  • $\mu_pp\nabla(F_P-E_i)$ : Drift Current
  • $\mu_pp\nabla E_i$ : Diffusion Current

Pulse Doping

• 특정 위치에 대해서만 Donor 도핑 시
  • 도핑 중심 영역은 균일한 농도를 갖게 되므로 변화가 없음, 도핑 농도가 변화하는 지점에 대해서 drift + diffusion
    • 도핑된 위치를 중심으로 바깥으로 diffusion
    • 이온화된 Donor과 확산된 전자에 의한 전계 형성, 도핑 농도가 높은 쪽으로 전자 drift
  • 도핑 농도차가 생기는 지점을 경계로 안쪽은 +, 바깥쪽은 - 전하가 쌓여 equilibrium 상태

5. Equation of State

Equations of state

• 실제 반도체에서 carrier action(generation, recombination, diffusion, drift)은 동시에 발생
• 그 결과 전자 및 정공 농도, 전위에 영향
• Equations of state
  • 반도체의 상태를 완벽하게 설명하기 위한 방정식
  • carrier action의 효과를 모두 고려
  • $n(x,y,z,t),\ p(x,y,z,t),\ V(x,y,z,t)$로 표현

• Continuity Equation의 도출 과정

  • 생성-결합을 제외한 보존 법칙 : $\nabla\cdot J=-\frac{\partial\rho}{\partial t}$

    • 전자의 $\rho=-qn$
      $\nabla\cdot J=q\frac{\partial n}{\partial t}$

    • 정공의 $\rho=qp$
      $\nabla\cdot J=q\frac{\partial p}{\partial t}$

  • 생성-결합을 고려한 Continuity Equations

    • $\frac{\partial n}{\partial t}=\frac{\partial n}{\partial t}|_{drift}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{diff}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{other}$
      $=\frac{1}{q}\nabla\cdot J_N+\frac{\partial n}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{other}$

    • $\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{\partial p}{\partial t}|_{drift}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{diff}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{other}$
      $=-\frac{1}{q}\nabla\cdot J_P+\frac{\partial p}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{other}$

• 반도체의 상태 - 전자, 정공, 전위(Eq. of states) - 밴드 다이어그램은 서로 연관되어있는 상태

  • 에너지 밴드를 그릴 수 있다 = 반도체 상태를 알 수 있다 = 정공, 전자, 전위를 안다

• Equation Set used in Semiconductor device

  • Conservation Law : 위치에 대한 비선형 2차 편미분방정식

    • $\frac{1}{q}\nabla\cdot J_N+\frac{\partial n}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{other}$

    • $-\frac{1}{q}\nabla\cdot J_P+\frac{\partial p}{\partial t}|_{thermal R-G}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{other}$

    • $\nabla\cdot D=\rho$ ( $\nabla^2V=-\rho/\epsilon$ )

  • Constitutive Relations

    • $\rho=q(N_D^++p-N_A^--n)$ : Charge Neutality Condition
    • $D=-\epsilon E$
    • $J_N=qn\mu_nE+pD_N\nabla n$
    • $J_P=qp\mu_pE-qD_p\nabla p$

  • 매우 작은 반도체 구조에는 슈뢰딩거 방정식 역시 고려

Minority Carrier Diffusion Equation

• 계산을 위한 가정

  • 1차원 분석

  • minority carrier에 의해 majority carrier가 구해짐

  • 전계는 매우 작음 (= Diffusion Equation)

  • uniform doping

    • 선형방정식 유도
    • uniform doping : $n=n_0(x,y,z)+\Delta n(t)$에서 $n_0$는 위치에 무관한 상수

  • low-level injection

    • nonequilibrium 상태에 의한 초과 캐리어는 majority 캐리어 농도보다 매우 작다.
    • $\Delta n(t)<<n_0$

  • 열에 의한 생성-재결합은 캐리어 농도 변화에 의해 간접적으로 발생

  • 추가적인 변화는 빛 에너지에 의해서만 발생

• Minority Carrier Diffusion Equation

  • $\frac{\partial\Delta n_p}{\partial t}=D_N\frac{\partial^2\Delta n_p}{\partial x^2}-\frac{\Delta n_p}{\tau_n}+G_L$ (p-type)

  • $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}=D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}+G_L$ (n-type)

  • Steady State : $\frac{\partial\Delta n_p}{\partial t}$ ( $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}$ ) $=0$

  • No Concentration Gradient (No Diffusion, Uniformly Generated) :
    $D_P\frac{\partial^2\Delta n_p}{\partial x^2}$ ( $D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}$ ) $=0$

  • No Thermal R-G : $\frac{\Delta n_p}{\tau_n}$ ( $\frac{\Delta p_n}{\tau_p}$ ) $=0$

  • No Light : $G_L=0$

Solutions of Minority Carrier Diffusion Equation

• 주어진 조건 파악 : 반도체 물질, 온도, 전자-정공 농도, lifetime, 외부 자극 등등
• 초기 상태 정의 : Fully-ionized 상태에서의 전자, 정공 농도
• 방정식 조건 분석 : Steady State, No Diffusion 등등
• 방정식 풀이 계산
• 계산한 해가 앞의 조건을 만족하는지 재확인

• ex. room temperature, uniformly generated, n-type

  • minority carrier : $D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}$ $=0$ 이므로

  • $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}=-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}+G_L$

  • initial condition : $\Delta p_n(t=0)=0$

  • $\therefore \Delta p_n(t)=G_L\tau_p(1-exp[-t/\tau_p])$

• 시간이 흐름에 따라 excess carrier는 0에서 $\Delta p$를 향해 수렴
• 재확인
  • $G_L\tau_p$의 단위는 $1/cm^3$, 정공 농도와 단위 동일
  • low-level injection validity 확인

• ex 2. room temperature, surface generated, n-type, $G_L=0$

  • steady state : $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}=D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p} = 0$

  • General Solution : $\Delta p_n(x)=Ae^{-x/D_p\tau_p}+Be^{x/D_p\tau_p}$

  • surface generation

    • $\Delta p_n(0)=\Delta P_{n0}$ , $\Delta p_n(\infty)=0$
    • 표면에서만 excess carrier 생성

  • $\therefore \Delta p_n(x)=\Delta P_{n0}exp[-x/\sqrt{D_P\tau_p}\ ]$

  • $\sqrt{D_p\tau_p}\equiv L_p$ : hole diffusion length

  • diffusion length

    • $<x>=\frac{\int x\Delta p_n(x)}{\int \Delta p_n(x)}$는 x=0일 때 $\Delta p_n(x)$의 접선으로 나타남
    • 기댓값 $<x>$는 거리의 평균값, 즉 Diffusion에 의해 평균적으로 캐리어가 이동하는 거리를 의미
    • 캐리어의 이동 거리는 전속밀도 $D$와 lifetime $\tau$에 비례하게 됨

• ex3. local carrier generation, n-type

  • 특정 지점에서 Electron-hole pair가 계속 생성

  • steady state : $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}=D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p} +g\delta(x)= 0$

  • boundary condition : $\Delta p(\pm\infty)=0$

    • 생성 지점 좌우로 diffusion

  • $\Delta p(x)=\begin{cases} Aexp(x/L_N)\ :\ x<0\\ Aexp(-x/L_N)\ :\ x\geq0 \end{cases}$

  • 델타함수의 특성을 이용하여 해 계산 : $0^-$~$0^+$ 적분

    • $A=gL_N/2D_N$
    • $\therefore\Delta p(x)=\begin{cases} (gL_N/2D_N)\ exp(x/L_N)\ :\ x<0\\ (gL_N/2D_N)\ exp(-x/L_N)\ :\ x\geq0 \end{cases}$

• ex4. Instant local carrier generation, n-type, drift & diffusion

  • ex3과 다르게 1회성 EHP 생성

  • $\frac{\partial\Delta p_n}{\partial t}=D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}-\mu_p\epsilon_0\frac{\partial\Delta p_n}{\partial x}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}$

  • diffusion에 의해 시간이 흐를수록 가우시안 형태의 분포가 폭이 넒어짐

    • $\Delta p(x,t)=p'(x,t)exp[-t/\tau_p]$

  • boundary condition : $\Delta p(\pm\infty)=0$

  • 미분방정식에 위의 해 대입

    • $\frac{\Delta p'}{\partial t}=D_P\frac{\partial^2p'}{\partial x^2}-\mu_p\epsilon_0\frac{\partial p'}{\partial x}$
    • $\therefore p'(x,t)=\frac{\Delta p_s}{\sqrt{4\pi D_Pt}}exp[-\frac{(x-\mu_p\epsilon_0t)^2}{4D_Pt}](cm^{-2})$
    • $\Delta p_s$ : Electron hole pair 생성에 의한 excess carrier

  • $p'$를 위 해에 대입

    • $\Delta p(x,t)=\frac{\Delta p_s\ exp[-t/\tau_P]}{\sqrt{4\pi D_Pt}}exp[-\frac{(x-\mu_p\epsilon_0t)^2}{4D_Pt}](cm^{-2})$
    • $e^{-t/\tau_P}$ : 재결합에 의한 excess carrier 농도 감소
    • $\sqrt{4\pi D_Pt}$ : diffusion에 의한 peak 농도 감소
    • $4D_Pt$ : diffusion에 의한 분포 폭 증가
    • $(x-\mu_p\epsilon_0t)^2$ : drift에 의한 shift

  • 재확인

    • $\Delta p_s=0$
      • Electron-Hole pair 생성이 없음
      • $\Delta p(x,t)$=0
    • limiting case
      • $\tau_p=0$
        • excess carrier 생성 즉시 소멸
        • $e^{-t/\tau_P}=0$이 되므로 $\Delta p(x,t)=0$
      • $D_P=\infty$ or $t=\infty$
        • 생성된 excess carrier가 완전히 diffusion
        • $\Delta p(x,t)=0$