[전자회로] 5. feedback

Feedback

• Op-amp 피드백
  • $V_-=\frac{R_R}{R_R+R_F}V_{out}$
  • $A_v(V_{in}-V_-)=V_out$
  • $A_vV_{in}=[1+\frac{R_R}{R_R+R_F}A_v]V_{out}$
  • $\therefore \frac{V_{in}}{V_{out}}=\frac{A_v}{1+R_2A_v/(R_1+R_2)}$
• Feedback 회로
  

  

  • $V_s=V_i+kV_o$
  • $V_o=AV_i\rarr V_s=V_i(1+kA_v)$
  • $\frac{V_o}{V_s}=\frac{V_s}{(1+kA_v)}$ : 피드백에 의해 Gain 감소
    • Gain이 무한대 $\rarr\frac{1}{1+K}$(feedback 영향만 존재)
  • 입력 임피던스
    • $V_i=I_sR_i$
    • $I_s=\frac{V_i}{R_i}=\frac{V_s}{(1+kA_v)R_i}$
    • 입력저항이 $(1+kA_v)$만큼 증가한 효과
  • 출력 임피던스 (V_s=0)
    • $i_o=\frac{V_o-AV_i}{R_o}=\frac{V_x+kA_vV_x}{R_o}=\frac{(1+kA_v)V_o}{R_o}$
    • 출력 임피던스가 $1/(1+kA_v)$로 작아지는 효과

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• 2-port network
  

  

• $V_1,\ V_2,\ I_1,\ I_2$ 중 2개의 값을 알면 나머지 값을 판단 가능
• ex. 위의 1k를 $R_1$, 아래 1k를 $R_2$라고 할 때
  

  

  • $I_1,\ V_2$를 알 때

  • $\begin{bmatrix} V_1\\ I_2 \end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} I_1\\ V_2 \end{bmatrix}$

  • $a=\frac{V_1}{I_1}|_{V_2=0},\ b=\frac{V_1}{V_2}|_{I_1=0},\ c=\frac{I_1}{I_2}|_{V_2=0},\ a=\frac{I_2}{V_2}|_{I_1=0}$

  • a : $V_2$가 그라운드 $\therefore a=R_1||R_2$

  • b : $I_1$ 영향 x ($I_1$이 들어가는 선과 $R_1-R_2$접점이 끊어졌다고 판단)
    $b=\frac{R_2}{R_1+R_2}$

  • c : $I_1=\frac{V_1}{R_1||R_2},\ I_2=-\frac{V_1}{R_1}$
    $\rarr\frac{I_2}{I_1}=-\frac{R_1||R_2}{R_1}$

  • d : $\frac{1}{R_1+R_2}$

• 피드백회로 변환 $(A=10, k=0.5)$
  

  

  • $V_i'=\frac{R_i}{R_1||R_2+R_i}V_i$
    $\rarr A_v'=\frac{R_i}{R_1||R_2+R_i}A_v$
  • $R_1,\ R_2,\ R_i=1k,\ A_v=10$일 때 $A_v'=20/3\simeq6.67$
  • $A_f=\frac{A_v}{1+kA_v}$
    $=\frac{6.67}{1+6.67\times0.5}\simeq1.54$
  • $R_{if}=1.5k\times(1+kA)\simeq6k$