[반도체공학] 7.1. pn Admittance - Reverse Bias

1. pn Admittance - Reverse Bias

1. Small-Signal

• p-n I-V 특성 : small-signal 분석 시 곡선 형태의 I-V특성은 거의 선형으로(= 저항처럼) 해석 가능
• 컨덕턴스 $g=i_d/v_d$

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• p-n 다이오드의 내부 어드미턴스 : $Y=G+jwC$, $C=C_D+C_J$
• 컨덕턴스 $G=dI/dV=I_0exp[V/nV_T]/nV_T$
  • 역전압 인가 시 G는 0에 가깝게 감소
• 커패시턴스 $C=dQ/dV=C_J+C_D$
  • $C_D$ : Diffusion Capacitance
  • $C_J$ : Depletion Capacitance
• small signal $v_a(t)=v_0coswt$에 의한 다이오드 전류
  • $i(t)=Re[(G+jwC)v_0e^{jwt}]$
    $=Gv_0coswt-wCv_0sinwt$

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2. Reverse-Bias Junction Capacitance

• Reverse Bias : Depletion Layer의 폭이 증가
  • 전압에 따라 변화하므로 $dQ/dV$ 변화 : 커패시턴스 형성
  • Quasi-Static approximation : 고주파 신호 인가 시 DC 신호를 가했을 때와 거의 유사한 Depletion Layer 형성
• Depletion-layer capacitance
  • Depletion Layer의 폭 변화를 전하량 변화로 고려
  • $C_J=dQ/dV=\frac{\epsilon_0\epsilon_rA}{W}$

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3. C−V Relationships

• one-sided junction : p-n 비대칭 접합의 경우
  

  

  • 농도가 낮은 쪽 도핑은 $N_B=ax^m$ 그래프로 표현
  • 비대칭 step junction(m=0) : $W=[\frac{2\epsilon}{qN_B}(V_{BI}-V_A)]^{1/2}$
  • Linearly Graded junction(m=1) : $W=[\frac{12\epsilon}{qa}(V_{BI}-V_A)]^{1/3}$
  • $N_B=ax^m(m>-2)$ : $W=[\frac{(m+2))\epsilon}{qa}(V_{BI}-V_A)]^{1/(m+2)}$
• Depletion Capacitance : $C_J=\frac{\epsilon A}{W}=\frac{\epsilon A}{[\frac{(m+2))\epsilon}{qa}(V_{BI}-V_A)]^{1/(m+2)}}$
  • $C_J=\frac{C_{J0}}{[1-V_A/V_{BI}]^{1/(m+2)}}$
  • $C_{J0}$ : Bias ($V_A$)가 없을 때의 Depletion Capacitance
• Hyper abrupt junction ($m<0$)을 생성하는 이유
  • 커패시턴스 형성을 위해서는 Depletion Width 변화가 전압에 민감하게 변화해야 함
  • 도핑이 낮을수록 Depletion이 더 잘 형성
  • 접합에서 멀어질 수록 Depletion이 형성되기 어려움
  • 접합 근처에서는 도핑 농도가 높고, 멀어질수록 낮은 도핑 농도를 형성하기 위해 Hyper abrupt junction 형성, 더 정밀한 Capacitance 조절 가능

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• Varator : 변화 가능한 리액터 혹은 커패시터
• $C_J=\frac{C_{J0}}{[1-V_A/V_{BI}]^{1/(m+2)}}$
• Tuning Range : 가해주는 전압에 따른 커패시터의 변화율
  • $V_{A1}\sim V_{A2}$ 범위로 변화 가능할 때
  • $TR=\frac{C_JV_{A1}}{C_JV_{A2}}=[\frac{V_{A1}}{V_{A2}}]^{1/(m+2)}$
  • TR값을 키우려면 m값이 감소하여야 함

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4. C−V Characterization

• Doping Profile, Built-in Potential 측정
  • $C_J=\frac{A}{[\frac{2}{q\epsilon N_B}(V_{BI}-V_A)]^{1/2}}$에서
  • $\frac{1}{C_J^2}=\frac{2}{qA^2\epsilon N_B}(V_{BI}-V_A)$
  • C-V 기울기 : 도핑 농도 $N_B$, V축 교차점 : Built-in Potential
• 실제 다이오드에서 $C=C_J+C_P$이므로, $(C-C_P)^{-2}-V_A$그래프를 작성
  • 그래프가 선형으로 나타나는 $C_P$값을 찾아내어 그래프 작성
• Doping Profile : $N_B(x)=\frac{2}{q\epsilon A^2}[\frac{d}{dV_A}\frac{1}{C_J^2}]^{-1}$
  • Depletion Region의 형성이 제한되므로, 실제 C-V 측정 시에는 도핑된 소자를 etching하면서 C-V특성 측정
  • 농도가 급격하게 변화하는 경우 측정이 부정확할 수 있음
  • 미분연산으로 도핑을 계산하므로 노이즈에 민감

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5. Reverse-Bias Conductance

• 이상적인 다이오드의 경우 (diffusion)
  • $G_0 = \frac{dI}{dV_A}=\frac{d}{dV_A}[I_0(e^{V_A/V_T}-1)]=\frac{1}{V_T}I_0e^{V_A/V_T}$
  • $V_A$가 Reverse Bias인 경우 exponential항에 의해 G는 0으로 수렴
• 실제 다이오드의 경우 (generation current)
  • $G_0 = \frac{d}{dV_A}[-\frac{qAn_i}{2\tau_0}W]=\frac{qAn_i/2\tau_0}{(m+2)(V_{BI}-V_A)}$
• Reverse-Bias Admittance
  • $Y=G_0+jwC_J$
    $=G_0(diff)+G_0(generation)+jwC_J$
    $\simeq jwC_J$
  • conductance보다 capacitance 영향이 주도적
• Forward Bias가 가해지면 Depletion capacitance 대비 Diffusion Capacitance 영향이 커지면서 계산값과 오차 발생