[반도체공학] 6.3. Derivations from Equations

2020. 6. 16. 07:19

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3. Derivations from Characteristics

1. Overview

다이오드 I-V 특성
- Reverse Bias : 전류가 거의 흐르지 않음
- Forward Bias : 전압에 따라 거의 수직으로 증가 (저항에 의한 동작)
- Reverse Breakdown : 매우 큰 역전압을 가해주면 다이오드 특성이 파괴됨

forward I-V characteristics(log scale)
- 약 0.3V 미만에서 q/2kT의 기울기로 증가하다가, 그 이상부터 q/kT로 빠르게 증가
- 약 0.7V부터 저항 특성에 의해 exponential 특성을 벗어나서 linear하게 증가
Reverse I-V characteristics(linear scale)
- 이론상 reverse current $I_0\simeq10^{-14}A$ 지만, 실제로는 그보다 훨씬 크고(100pA단위), 또한 포화되지도 않는다
- 매우 큰 역전압에 의해 breakdown이 발생하면 역방향으로 전류가 흐르게 된다.

Breakdown Voltage는 도핑 농도가 낮을수록 높아짐
Breakdown Voltage는 반도체 물질의 Bandgap이 넓어질수록 높아짐
Avalanche Breakdown
- Reverse Bias에 의한 electric field가 critical값보다 커지면 Carrier Multiplication 발생
- Carrier Multiplication : 기울어진 Band에서 전자가 방출하는 에너지가 매우 커지면서 valance band의 전자를 conduction band로 이동하는 과정이 반복되면서 캐리어가 기하급수적으로 증가하는 현상
- pn junction 공정 시 경계면이 수직이 아닌 곡면으로 나타나는데, 이 부분에서 electric field가 강하게 걸리기 때문에 breakdown이 먼저 발생하게 된다.
Zener Breakdown
- p, n 반도체 도핑 농도가 높은 경우
- 얇은 depletion layer ( $<\sim10nm$ )에 의한 터널링 현상
- p-type의 valance band 준위가 n-type의 conduction band 준위보다 위에 있어야 발생
- Avalanche보다는 breakdown voltage가 낮음 : $<6E_g/q$
- 온도가 높아지면 depletion region이 넓어져 breakdown voltage는 감소 (Avalanche breakdown은 증가)
- avalanche 대비 breakdown이 완만하게 발생

depletion layer에서 Recombination 혹은 generation이 발생
depletion layer $J=const$ 이므로 일정량의 캐리어를 유지하기 위해 quasi-neutral region에서 캐리어가 추가 공급되면서 전류 증가
forward bias : recombination에 의해 majority carrier injection으로 전류 증가
reverse bias : generation에 의해 p-type valance band 전자가 conduction band로 이동, 생성된 Electron-Hole pair는 각각 majority carrier 방향으로 이동

R-G current
- $\frac{\partial n}{\partial t}|_{R-G}=-\frac{np-n_i^2}{\tau_p(n+n_1)(\tau_n(p+p_1))}$
  - $I_{R-G}=-qA\int^{x_n}_{-x_p}\frac{\partial n}{\partial t}|_{R-G}dx$ '
- Reverse Bias : $\frac{\partial n}{\partial t}|_{R-G}\simeq\frac{n_i^2}{\tau_pn_1+\tau_np_1}\simeq\frac{n_i}{2\tau_0}$
  - $\tau_0=\frac{1}{2}[\tau_pe^{(E_T-E_i)/kT}+\tau_ne^{(E_i-E_T)/kT}]$
$I_{R-G}=-qaW\frac{n_i}{2\tau_0}$ $I_{R - G} = - q a W \frac{n _{i}}{2 τ _{0}}$
- Total Forward Current = Ideal diffusion current + recombination current
  - $I=I_{01}[e^{qV_A/kT}-1]+I_{02}[e^{qV_A/2kT}-1]$
  - diffusion current가 recombination current보다 온도 및 $n_i$ $n_{i}$ 에 더 민감하다.
    - $I_{diff}\propto e^{V_A/kT}, n_i^2$
    - $I_{R-G}\propto e^{V_A/2kT}, n_i$
  - 즉 depletion region이 좁을수록 다이오드는 이상적인 경우에 가깝게 동작
- Total Reverse current = Ideal diffusion current + Generation current
  - $I=I=I_{01}[e^{qV_A/kT}-1]-\frac{qAWn_i}{2\tau_0}$
  - diffusion current는 $n_i$ 의 영향을 받기 때문에 Ge반도체는 거의 ideal한 동작을 하며, Si나 GaAs반도체는 그 값이 상대적으로 낮아 reverse current는 포화되지 않는다.
  - 온도가 높아지면 반도체는 ideal한 상태와 비슷하게 동작

전류 증가 > p, n영역의 전압 강하 증가
Junction Voltage $V_J=V_A-IR_S$ $V_{J} = V_{A} - I R_{S}$
- $\Delta V\equiv V_A-V_J=IR_S$
- $I=I_0[e^{V_J/nV_T}-1]=I_0[e^{(V_A-IR_S)/nV_T}-1]$

High level injection : minority carrier injection으로 인해 농도가 majority carrier보다 높아지는 현상
- $np\simeq (\Delta p)^2+n_i^2$
- $\Delta p\simeq n_i[e^{V_A/2V_T}-1]$
- $I\propto[e^{V_A/2V_T}-1]$
- high-level injection에 의해 I-V characteristics에서 차이 $\Delta V$ 형성

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