[반도체공학] 6.2. Ideal Diode Equation

2. Ideal Diode Equation

1. Quantitative Derivation

• pn diode 구조
  

  

  • depletion region 외에는 거의 Neutral한 상태로 가정
  • Equation of state

    • Minority Carrier Diffusion (to quasi-netral p-region) Eq. :
      $\frac{\partial\Delta n_p}{\partial t}=D_N\frac{\partial^2\Delta n_p}{\partial x^2}-\frac{\Delta n_p}{\tau_n}=0:x\leq-x_p$

    • Depletion Region Continutiy Equation :
      $\frac{1}{q}\frac{dJ_N}{dx}+\frac{\partial n}{\partial t}|_{R-G}=0$
      $-\frac{1}{q}\frac{dJ_P}{dx}+\frac{\partial p}{\partial t}|_{R-G}=0$

  • Boundary Condition
    • Ohmic Contact : $\infty$ R-G rate = excess carrier가 없음
      • $\Delta n_p(-\infty)=\Delta p_n(\infty)=0$
    • depletion region 경계

      • $\Delta n_p(-x_p)=n_{p0}[e^{V_A/V_T}-1]$
        $\simeq\frac{n_i^2}{N_A}[e^{V_A/V_T}-1]$

        • $n_{p0}$ : Quasi-Neutral p-region의 전자 농도

      • $\Delta p_n(x_n)=p_{n0}[e^{V_A/V_T}-1]$
        $\simeq\frac{n_i^2}{N_D}[e^{V_A/V_T}-1]$

        • $p_{n0}$ : Quasi-Neutral p-region의 전자 농도

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• Major Assumption
  • steady steate, 1차원 계산
  • non-degenerate : 볼츠만 근사
  • Minority carrier가 반응의 주 요인으로 가정
  • Low-level Injecton
  • drift, diffusion, Thermal R-G 외의 반응은 없음
  • depletion region에서는 Thermal R-G는 거의 없음
    • $J=J_N+J_P=const$

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• drift, diffusion, Thermal R-G 외의 반응이 없을 때

  • $x\leq-x_p$

    • $D_N\frac{\partial^2\Delta n_p}{\partial x^2}-\frac{\Delta n_p}{\tau_n}=0$
    • $J_N=qD_N\frac{d\Delta n_p}{dx}$

  • $x\geq x_n$

    • $D_P\frac{\partial^2\Delta p_n}{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}=0$
    • $J_P=-qD_P\frac{d\Delta p_n}{dx}$

  • quasi-neutral region에서 전계 $\epsilon\simeq0$이므로 drift 전류는 무시