[전자회로] 4. Frequency Response

주파수 응답

• RC LPF 회로
  

  

  • 커패시터의 리액턴스 $X_C=\frac{1}{jwC}$
  • 출력전압 $V_o=\frac{1}{jwRC}V_i$
    

    

  • 주파수가 증가함에 따라, Gain이 -3dB(혹은 $1/\sqrt{2}$)가 되는 지점을 차단주파수라고 한다.
  • $dB=20log|A_v|$
• Common Emitter with Load C
  

  

  • Gain $A_v=-g_m(R_C||X_C)=\frac{-g_mR_C}{1+jwR_CC}$
  • $w=\frac{1}{R_CC}$일 때 실수항 = 허수항이므로 $|A_V|=\frac{1}{\sqrt{2}}$
• 입-출력 모두 커패시터 존재시(Common Source)
  

  

  • 입력 임피던스 $R_i=(R_S||X_{Cin})=\frac{R_s}{1+jwR_sC_{in}}$
    $\rarr$차단주파수 $w_{in}=\frac{1}{R_sC_{in}}$
  • 출력 임피던스 $R_o=(R_D||X_{C_L})=\frac{R_D}{1+jwR_DC_L}$
    $\rarr$차단주파수 $w_{in}=\frac{1}{R_DC_{L}}$

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Miller's Theorem

• 임의의 소자 $Z_F$의 양단의 Gain이 $A_v$일 때, 등가 소자로 나누어 해석 가능

  • $Z_1=\frac{Z_F}{1-A_v},\ Z_2=\frac{Z_F}{1-1/A_v}$

• $Z_F$를 통하는 전류 $I$는 $Z_1,\ Z_2$를 통하는 전류 $I_1,\ I_2$와 동일해야 함

  • node 1의 전압이 $V_1$, node 2의 전압이 $V_2=A_vV_1$일 때,
  • $I=\frac{V_1-A_vV_1}{Z_F}=\frac{(1-A_v)V_1}{Z_F}$
  • $I_1=\frac{V_1}{Z_1}$
  • $I_2=\frac{A_vV_1}{Z_2}$
  • 세 전류값이 모두 같으므로,
    $Z_1=\frac{Z_F}{1-A_v},\ \frac{Z_2}{A_v}=\frac{Z_F}{1-A_v}\rarr\frac{Z_2}{1-1/A_v}$

• 실제 BJT의 C-B, B-E / MOS의 G-D, G-S 사이에는 기생커패시턴스 $C_\mu,\ C_\pi$가 존재
  

  

  • ex. Common Source
    

    

  • $C_\pi$는 $C\mu$에 비해 영향이 거의 없으므로 무시
  • $C_\mu$는 각각 입력/출력 커패시턴스로 나뉨
  • MOS Gain $A_v=-g_mR_D$이므로,
    $C_{in}=\frac{C_F}{1+g_mR_D},\ C_{out}=\frac{C_F}{1+1/g_mR_D}$
  • 차단주파수 $w_{in}=\frac{1}{R_s(1+g_mR_D)C_\mu},\ w_{out}=\frac{1}{R_D(1+1/g_mR_D)C_\mu}$
  • 커패시턴스 증가로 C값이 증가하여 pole주파수가 감소하는 효과

• ex. Common Base
  

  

  • Miller Effect에 의한 $C_\mu,\ C_\pi$는 소신호 해석에서 $V_C$가 그라운드이므로 Miller effect 영향을 받지 않음

• ex. Cascode
  

  

  • Q1 : Base 전압이 소신호 해석에서 그라운드되므로 Miller effect 없음
  • Q2 : $C_\pi$는 그라운드이므로 Miller effect 없음,
    노드 X-Y 해석시 Q1은 $1/g_{m1}$로 해석되므로, Gain $|Y/X|=-\frac{g_{m2}}{g_{m1}}$가 되어 Gain이 거의 증폭되지 않아 Miller effect는 거의 일어나지 않음

• Emitter Follower

  • $C_\mu$는 소신호 해석에서 그라운드이므로 Miller effect 없음
  • $C_\pi$는 Emitter Follower Gain이 거의 1이므로 Miller effect가 거의 없음