[CMOS 아날로그 회로설계] 7. Feedback, Stability

Feedback

• H(s) : feed-forward gain
• G(s) : Loop gain
• $\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{H(s)}{1+G(s)H(s)}$
• feedback으로 인해 Gain은 감소하지만 안정
• 제한된 bandwith의 조절 가능
  • loop gain $\beta$가 있을 때
  • gain은 $1+\beta A(s)$만큼 감소
  • 대역폭은 $1+\beta A(s)$만큼 증가
    

    

    • 대역폭 증가시 시정수 감소
    • 부족한 대역폭 = 긴 시정수 = 비정상 증폭

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Stability, Frequency Comprehensation

• 피드백 단점 : 불안정 위험 (특히 2-stage Opamp)
• op-amp 회로의 주파수 응답
  • 가장 작은 pole : bandwidth 주파수
  • Gain Bandwidth : Gain 크기가 0이 되는 지점
• Barkhausen's Criteria
  

  

  • $|\beta A_v(jw)|=1$, $\angle\beta A_v(jw)=-180\degree$를 만족하는 주파수에서 회로가 발진
  • 진폭, 위상 Bode plot에서 Gain이 0인 주파수를 $w_k$, 위상이 $-180\degree$인 주파수를 $w_{180}$으로 정의
  • $w_k,\ w_{180}$일 때의 gain 차이를 GM(Gain Margin)
  • $w_k,\ w_{180}$일 때의 위상차를 PM(Phase Margin)
  • $w_k<w_{180}$일 때 회로가 stable
• loop gain $\beta$의 감소
  

  

  • Gain 감소
  • 안정성 증가
• Pole-splitting
  

  

  • feedback 회로에서 stable 상태를 유지하면서 PM = 60일 때가 최적의 상태
  • 2단 opamp의 경우 2단째에 C로 피드백을 형성하여 1, 2번째 pole 사이 간격을 넓힐 수 있음 (pole-splitting)
    • PM은 확보되지만 bandwidth는 나빠짐
• RHP zero
  • 패드백 커패시터 $C_C$, 부하 커패시터 $C_L$, 내부 커패시터 $C_A$
  • $\frac{1}{C_C}<<\frac{1}{C_A}+\frac{1}{C_L}$의 조건 만족시 s-plane 우반면에 zero 형성(RHP zero)
  • gain은 감소하고, 위상은 더 감소하는 worst case
  • feedback에 R(LHP zero)을 추가하여 RHP zero 보상